Решить контрольную. Некоторые формулы не отображаются. Напишу отдельно. 1.Вважаючи, що спектральний розподіл енергії теплового випромінювання підкоряється формулі Віна , де а = const, знайти для температури Т = 2000 K найбільш ймовірну частоту випромінювання та довжину хвилі випромінювання.
2. Розкрити дужки в операторних виразах
3. Частинка масою m перебуває у нескінченно глибокій тривимірній потенціальній ямі з абсолютно непроникними стінками. Довжини ребер a, b, c. Знайти власні значення енергії частинки.
4. Знайти хвильові функції одновимірного осцилятора, який перебуває в постійному електричному полі . Заряд частинки q.
5. Оцінити за допомогою співвідношення невизначеностей відносну невизначеність імпульсу частинки, яка рухається, якщо відомо, що невизначеність координати дорівнює дебройлівській довжині хвилі.
6. Електрон має енергію E = 10 еВ. Знайти, у скільки разів зміниться його швидкість ? та довжина хвилі де Бройля ? при проходженні через потенціальний бар’єр висотою U = 6 еВ.
7. Знайти рівні енергії електрона, що рухається по коловій орбіті в полі ядра із зарядом Ze, користуючись правилом квантування Бора-Зомерфельда.
8. Довести, що оператор проекції моменту імпульсу є ермітовим. Доведення провести в полярних координатах
9. Порівняйте точне значення енергії основного стану електрона в атомі водню із значенням енергії, обчисленої варіаційним методом з використанням пробної функції .
10. Користуючись варіаційним методом, визначити енергію основного стану системи двох електронів, що перебувають в потенціальному полі вигляду , де U0 – const. В якості пробних хвильових функцій електронів взяти та . Примітка: додатково використайте умову ортогональності , якщо .
11. На рух частинки масою m в нескінченно глибокій одновимірній потенціальній ямі шириною l накладено мале збурення , де A – const. Обчислити поправку до енергії основного стану у першому та другому наближеннях.
12. Виписати можливі терми атомів, що містять окрім заповнених оболонок:
а) два електрони (s і р);
б) три електрони (p, d і f).
13. Газоподібний літій, що містить N=3?1016 атомів, перебуває при температурі T= 1500 К. При цьому потужність випромінювання резонансної лінії ?=670,8 нм (2p?2s) дорівнює P=0,25 Вт. Знайти середній час життя атома літію в стані резонансного збудження.
14. Обчислити коефіцієнт ангармонічності молекули хлору, якщо відомі її частота коливань і енергія дисоціації.